Logaritma perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan

Sifat 1
Logaritma perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan tadi.

 (b x c) =  b +  c

Bukti
Misal : b = x maka a x = b ..... (1)
c = y maka a y = c ..... (2)
Jika persamaan (1) dikalikan (2) diperoleh:
b x c =  x 
b x c =  + y
(b x c) =  + y
= x + y
b +  c terbukti.

Related Posts:

Menentukan logaritma dengan menggunakan daftar logaritma

Daftar logaritma yang biasa digunakan disebut daftar logaritma biasa yaitu dengan bilangan pokok 10.
Dalam daftar logaritma yang ditulis hanya bilangan desimal yang menyatakan hasil logaritma dari suatu bilangan. Bilangan desimal ini disebut mantis.
Lajur-lajur dalam logaritma terdiri dari :
  • Lajur N (lajur pertama) dari atas ke bawah memuat bilangan-bilangan secara berurutan dari nol sampai 1000.
  • Lajur ke dua sampai dengan lajur ke sebelas, dari kiri ke kanan berturut-turut diisi dengan bilangan 0, 1, 2, 3, ..., 8, 9. Lajur yang memuat angka nol disebut lajur nol, yang memuat angka 9 disebut lajur sembilan.

Related Posts:

Batasan dan Sifat-Sifat

BATASAN
Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.
a log b = c ® ac = b ® mencari pangkat 
Ket : a = bilangan pokok    (a > 0 dan a ¹ 1)
        b = numerus            (b > 0)
        c = hasil logaritma

Dari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa :
alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n

SIFAT-SIFAT
1. alog bc = alogb + alogc
2. alog bc = c alog b
3. alog b/c = alog b -alog c ® Hubungan alog b/c = - a log b/c
4. alog b = (clog b)/(clog a) 
® Hubungan alog b = 1 / blog a
5. alog b. blog c = a log c
6. a alog b = b
7. alog b = c ® aplog bp = c 
® Hubungan : aqlog bp = alog bp/q
                                                                       = p/q alog b

Keterangan:

  1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.

    log 7 maksudnya 10log 7 ]
  2. lognx adalah cara penulisan untuk (logx)nBedakan dengan log xn = n log x

Contoh:

  1. Tentukan batas nilai agar log (5 + 4x - x²) dapat diselesaikan !
    syarat :numerus > 0
    x² -4x - 5 < 0
    (x-5)(x+1) < 0
    -1 < x < 5

  2. Sederhanakan

       2 3log 1/9 + 4log 2     =      2(-2) + 1/2          =
    3log 2. 2log 5 .52log 3        3log 2.2log 5. log3

     - 3 1/2                       =   -3 1/2    = -7
    3log 31/2                            1/2 


  3. Jika 9log 8 = n   Tentukan nilai dari 4log 3 !

    9log 8 = n
    log 2³ = n
    3/2 3log 2 = n
    3log 2 = 2n
                 3

    4log 3 = log 3
             = 1/2 ²log 3
             = 1/2 ( 1/(³log 2) )
             = 1/2 (3 / 2n)
             = 3/4n 


  4. Jika log (a² / b4)      Tentukan nilai dari log ³Ö(b²/a) !
    log (a²/b4)
    log (a/b²)²
    2 log ( a/b²)
    log ( a/b² )
    log ³Ö(b²/a)
    = -24
    = -24
    = -24
    = -12
    = log (b²/a)1/3
    = 1/3 log (b² / a)
    = -1/3 log (a/b²)
    = -1/3 (-12) = 4

Related Posts:

sifat logaritma

Jika n adalah logaritma dari a dengan bilangan pokok p, maka berlaku :
plog a = n <---> pn = a
Dengan catatan : a>0, p>0, dan p≠1

Setelah itu, barulah kita mempelajari sifat-sifat logaritma yang bisa kita terapkan di berbagai persoalan.

Sifat-sifat logaritma :
1. plog ( ab ) = plog a + plog b
2. alog an = n
3. plog (a/b) = plog a - plog b
4. plog 1 = 0
5. plog an = n . alog a
6. plog a . alog q = plog q
7. pnlog am = m/n plog a
8. plog p = 1
9. Pplog a = a

Contoh soal :
Jika 3log 4 = p dan 2log 5 = q maka nilai untuk 3log 5 ?
2log 5 =
22log 52 =
2 . 4log 5 =
4log 5 =

q
q
q
1/2 q


3log 4 . 4log 5 = 3log 5
maka 3log 5 = 1/2 (pq)

Related Posts:

Logaritma dan Pangkat (Eksponensial)

Bagian ini adalah bentuk-bentuk logaritma yang dapat digunakan untuk memudahkan kita memecahkan suatu soal. Bentuk-bentuk ini mau tak mau harus dihapal, namun jangan takut karena bentuknya sederhana kok. Lihat bentuk-bentuk penyederhanaan dari logaritma dibawah ini,
1. alog (c x d) = alog c + alog d
contoh: 2log (8) = 2log (2 x 4) = 2log 2 + 2log 4 = 1 + 2 = 3
2. alog (c : d) = alog c - alog d
contoh: 3log (9) = 3log (27 : 3) = 3log 27 - 3log 3 = 3 - 1 = 2
3. alog cd = d x (alog c)
contoh: 2log 28 = 8 x (2log 2) = 8 x 1 = 8
4. (alog b)(blog c) = alog c
contoh: (2log 65)(65log 8 ) = 2log 8 = 3
5. (alog b) : (alog c) = clog b
contoh: (7log 64) : (7log 2) = 2log 64 = 6

Related Posts:

bentuk-bentuk logaritma

Bagian ini adalah bentuk-bentuk logaritma yang dapat digunakan untuk memudahkan kita memecahkan suatu soal. Bentuk-bentuk ini mau tak mau harus dihapal, namun jangan takut karena bentuknya sederhana kok. Lihat bentuk-bentuk penyederhanaan dari logaritma dibawah ini,
1. alog (c x d) = alog c + alog d
contoh: 2log (8) = 2log (2 x 4) = 2log 2 + 2log 4 = 1 + 2 = 3
2. alog (c : d) = alog c - alog d
contoh: 3log (9) = 3log (27 : 3) = 3log 27 - 3log 3 = 3 - 1 = 2
3. alog cd = d x (alog c)
contoh: 2log 28 = 8 x (2log 2) = 8 x 1 = 8
4. (alog b)(blog c) = alog c
contoh: (2log 65)(65log 8 ) = 2log 8 = 3
5. (alog b) : (alog c) = clog b
contoh: (7log 64) : (7log 2) = 2log 64 = 6

Related Posts: